祖父母主张对孙子女的抚养权，是有条件的。《民法典》规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
如果父母健在，且父母有能力抚养，祖父母是不能主张孙子女抚养权的。
一、赡养老人的法律规定是怎样的?
赡养老人的法律规定是：有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。家庭成员应当关心老年人的精神需求，不得忽视、冷落老年人，与老年人分开居住的家庭成员，应当经常看望或者问候老年人;如赡养人在单位工作的，用人单位应当按照国家有关规定保障赡养人探亲休假的权利。
二、孩子的抚养权必须要归子女抚养吗？
孩子抚养权不一定父母所有，如果父母没有抚养条件，可以归祖父母或外祖父母所有。对于八周岁以上的未成年子女的抚养权，应考虑并尊重该子女的意愿。若父母双方抚养子女的条件大致相同，双方均要求取得子女的抚养权，但是子女单独同祖父母或外祖父母共同生活多年，祖父母或外祖父母要求亦有能力扶养孙子女或外孙子女的，应优先考虑将抚养权交给祖父母或外祖父母。
三、母亲死亡后孩子应由谁抚养
母亲死后孩子应由其父亲抚养，但是有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，可以主张对孙子女的抚养权。
另外，有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的弟、妹，也可以主张自己的扶养义务。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
